Question

（2007•汕头二模）函数y=（sinx-a）²+1，当sinx=a时有最小值，当sinx=1时有最大值，则a的取值范围是（　　）

A．[-1，0]

B．[-1，1]

C．（-∞，0]

D．[0，1]

Answer 1

分析：根据二次函数的图象与性质，得关于t的二次函数y=（t-a）²+1在对称轴处取最小值，且t=1到对称轴的距离大于或等于t=-1到对称轴的距离，由此可得实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=（sinx-a ）²+1，当 sinx=a 时有最小值，
∴关于t的二次函数y=（t-a）²+1在对称轴t=a处取最小值，可得-1≤a≤1，
又∵当sinx=1 时有最大值，
∴a≤0，可得-1≤a≤0．
故选：A

点评：本题给出关于sinx的二次函数，在已知函数最值对应的x情况下，求参数a的范围．着重考查了三角函数的有界性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．