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    在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ(其中sinθ＝，0°＜θ＜90°)且与点A相距10海里的位置C．

    (Ⅰ)求该船的行驶速度(单位：海里/时)；

    (Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)如图，AB＝40，AC＝10，

    　　由于0＜＜，所以cos＝

    　　由余弦定理得BC＝

    　　所以船的行驶速度为(海里/小时)．

    　　(Ⅱ)解法一　如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B(x1，y2)，C(x1，y2)，BC与x轴的交点为D．

    　　由题设有，x1＝y1＝AB＝40，

    　　x2＝ACcos，

    　　y2＝ACsin．

    　　所以过点B、C的直线l的斜率k＝，直线l的方程为y＝2x－40．

    　　又点E(0，－55)到直线l的距离d＝

    　　所以船会进入警戒水域．

    　　解法二　如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，

    　　

    　　＝＝．

    　　从而

    　　在中，由正弦定理得，

    　　AQ＝

    　　由于AE＝55＞40＝AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE＝AE－AQ＝15．

    过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．

    　　在Rt中，

    　　PE＝QE·sin

    　　＝

    　　所以船会进入警戒水域．


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    		2
    海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=
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    ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
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    海里的位置C．
    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
    （II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    精英家教网在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北方向55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
    		2
    海里的位置B，经过80分钟又测得该船已行驶到点A正东方向且与点A相距20海里的位置C．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域．点E正北40
    		3
    海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20
    		3
    海里的位置C．
    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； 
    （2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2015届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分）

    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省高三第三次月考理科数学（普通班）（解析版） 题型：解答题

    在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

    　　(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    　　(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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