Question

如果一个正四面体的体积为9dm³，则其表面积S的值为（　　）

• A．18

  3

  dm²
• B．18 dm²
• C．12

  3

  dm²
• D．12 dm²

Answer 1

分析：先由正四面体的体积为9dm³，计算正四面体的棱长，即可计算表面积S的值．

解答：解：设正四面体P-ABC，棱长为a，高为PO，O为底面正三角形外心（重心），
∴底面正三角形高为AD=

3

2

a，S_△ABC=

3

4

a2，
∵AO=

3

3

a，∴PO=

6

3

a，
∴V=

1

3

•

3

4

a2•

6

3

a=

2

12

a3=9
∴a=3

2

（dm），
∴表面积S=4•

3

4

•(3

2

)2=18

3

（dm²）
故选A．

点评：本题考查正四面体的体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．