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=(1,1,-2), =(3,2,8), =(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为

______________.

解析: =(+)=(2,,3),

=(-2,-,-3),

||==.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足a1=
1
4
an=
an-1
(-1)nan-1-2
(n≥2,n∈N*)

(1)求证:数列{
1
an
+(-1)n}
(n∈N*)是等比数列;
(2)设cn=ansin
(2n-1)π
2
,数列{cn}的前n项和Tn,求证:对任意的n∈N*,Tn
4
7

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a,b∈R,a>0)

(1)当λ1=1,λ2=0时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,
①如果x1<1<x2<2,求证:f'(-1)>3;
②如果a≥2,且x2-x1=2且x∈(x1,x2)时,函数g(x)=f'(x)+2(x-x2)的最小值为h(a),求h(a)的最大值.
(2)当λ1=0,λ2=1时,
①求函数y=f(x)-3(ln3+1)x的最小值.
②对于任意的实数a,b,c,当a+b+c=3时,求证3aa+3bb+3cc≥9.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x=-1是f(x)=(x2+ax+b)e2-x(x∈R)的一个极值点,
(1)求a与b的关系式(用a表示b)并求f(x)的单调区间
(2)是否存在实数m,使得对任意a∈(-2,-1)及λ1λ2∈[-2,1]总有|f(λ1)-f(λ2)|<[(m+2)a+1]e3恒成立,若存在求出m的范围.若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设xn={1,2,…,n}(n∈N+),对xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn.则①S3=
11
11
,②Sn
2n+1-2-n
2n+1-2-n

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•天津模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,设t>-2,f(-2)=m,f(t)=n.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)试判断m,n的大小并说明理由;
(3)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足
f(x0)
ex0 
=
2
3
(t-1)2
,并确定这样的x0的个数.

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