练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知Sn为数列{an}的前n项和．Sn=n2
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
    【答案】分析：（1）利用a1=S1，n≥2时，an=sn-sn-1即可求解
    （2）由（1）可求bn，然后利用错位相减求和即可求解
    解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=1，
    当，
    当n=1时，满足上式．
    即数列{an}的通项公式an=2n-1．
    （2）因为数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以，
    即．
    Tn=b1+b2+…+bn=1×1+3×3+…+（2n-1）3n-1，①
    ．②
    两式相减可得得：

    点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的错位相减求和方法的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…．
    （Ⅰ）求证：数列{an-2n}为等比数列；
    （Ⅱ）设bn=an•cosnπ，求数列{bn}的前n项和Pn；
    （Ⅲ）设cn=
    1
    an-n
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
    37
    44
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，点列(n，
    Sn
    n
    )(n∈N+)    在直线y=x上．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）求数列{
    1
    anan+1
    }    的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，且3Sn+an=1，数列{bn}满足bn+2=3lo
    g
     
    1
    4
    an    ，数列{cn}满足cn=bn•an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=
    1
    2
    n2+
    11
    2
    n    ；数列满足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9项和为153
    （1）{bn}的通项公式；
    （2）设Tn为数列{cn}的前n项和，cn=
    6
    (2an-11)(2bn-1)
    ，求使不等式T n＞
    k
    57
    对?n∈N+都成立的最大正整数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2-3n-2（n∈N*）
    （I）求证：数列{an-2n}为等比数列；
    （II）设bn=an•cosnπ，求数列{bn}的前n项和Pn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案