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    已知sin（
    π
    6
    +α）=
    1
    3
    ，则cos（
    2π
    3
    -2α    ）=
    -
    7
    9
    -
    7
    9
    ．
    分析：因为 cos（
    π
    3
    -α）=sin（
    π
    6
    +α）=
    1
    3
    ，利用二倍角公式求得 cos（
    2π
    3
    -2a    ）的值．
    解答：解：因为 cos（
    π
    3
    -α）=sin（
    π
    6
    +α）=
    1
    3
    ，
    ∴cos（
    2π
    3
    -2a    ）=2cos2(
    π
    3
    -α)    -1=2×
    1
    9
    -1=-
    7
    9
    ，
    故答案为-
    7
    9
    ．
    点评：该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（
    π
    3
    -α） 与sin（
    π
    6
    +α） 中的角之间的余角关系，属于中档题．
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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，则sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    =
     
    ．

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    已知sin（
    π
    6
    -α）=
    1
    3
    ，则cos（
    2π
    3
    +2α）=（　　）
    A、-
    7
    9
    B、-
    4
    5
    C、-
    7
    8
    D、
    3
    4

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    已知sin（
    π
    6
    +α    ）=
    1
    3
    ，则cos(
    π
    3
    -α)    =（　　）

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    已知sin（α+
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ，则cos（
    π
    3
    -α）=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济宁二模）已知sin（
    π
    6
    +α    ）=
    3
    5
    ，
    π
    3
    ＜α＜
    5π
    6
    ，则cosα=
    3-4
    		3
    10
    3-4
    		3
    10
    ．

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