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    设数列{an}的通项公式为

    (1)写出数列{an}的前7项．

    (2)当kN*时，证明k2－k必为偶数．

    (3)设k为一正整数，证明在数列{an}中，必可找到某项am，使am=k．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)；

    　　(2)∵时．k与k－1为一奇数和一偶数

    　　∴必为偶数，命题得证

    　　(3)设k为正整数

    　　要使，只要

    　　8n－7=4k2－4k＋1

    　　即

    　　由(2)的证明可知必为正整数，设为t，则取m=t＋1

    　　∴数列中存在一项am，使得


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数．
    （1）求an并且证明{an}是等差数列；
    （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：
    1
    Sm
    +
    1
    Sp
    ≥
    2
    Sk
    ；
    （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项公式为 an=kn-1．已知a1+a2+a3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
    （1）求k的值；
    （2）令bn=log2a3n+1，（n=1，2，…，），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项公式an=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ，那么an+1-an等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项an=n2+λn+1，已知对任意n∈N*，都有an+1＞an，则实数λ的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项公式an=f（n）是一个函数，则它的定义域是（　　）

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