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    已知数列满足：，

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设，求数列的前项的和．

    解：（1）∵      ∴

    即，    

    又∵，∴，∴    ∴  

    ∴数列{an＋2}是以3为首项，3为公比的等比数列  

    （2）由（1）得  an＋2＝3×3n-1＝3n

    ∴an＝3n－2

    bn＝n·an＝n·3n－2n  …

    ∴Tn＝(1×31－2×1)＋(2×32－2×2)＋…＋(n·3n－2n)

    ＝1×31＋2×32＋…＋n·3n－2(1＋2＋…＋n)

    ＝1×31＋2×32＋…＋n·3n－2×

    ＝1×31＋2×32＋…＋n·3n－n2－n  …

    记Sn＝1×31＋2×32＋…＋n·3n

    则3Sn＝1×32＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1

    ∴Sn－3Sn＝(31＋32＋…＋3n)－n·3n＋1

    ＝－n·3n＋1

    ＝

    ∴Sn＝ 

    ∴Tn＝－n2－n.

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    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数F(x)=
    3x-2
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （I）求F(
    1
    2013
    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
    2013
    )+…+F(
    2012
    2013
    )    ；
    （II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖三模）已知数列满足a1+2a2+…+2n-1an=
    n
    2
    （n∈N+）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项；
    （Ⅱ）若bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n和Sn；
    （Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

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    科目：高中数学 来源：2013届度吉林省吉林市高二上学期期末理科数学试卷 题型：选择题

    已知数列满足，则此数列的通项等于

    A．       B．        C．            D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第一学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知数列满足：．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）设，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

     

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