一线名师提优试卷系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案科目：高中数学 来源：蚌埠二中2008届高三12月份月考数学试题(理) 题型：044
已知定义在实数集合R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且当x∈(0，1)时，
．
(1)求函f(x)在[－1，1]上的解析式；
(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性；
(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在[－1，1]上有实数解？
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科目：高中数学 来源：山东省济南市2012届高三上学期12月月考数学试题 题型：044
已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝
(Ⅰ)求函数f(x)在(－1，1)上的解析式；
(Ⅱ)判断f(x)在(0，1)上的单调性；
(Ⅲ)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1，1)上有实数解？
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科目：高中数学 来源： 题型：
＝（c，0），
＝（n，n），|
|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①|
|＝
|
|（a＞c＞0）；
②
＝λ
（其中
＝（
,t)，λ≠0，t∈R）；
③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）.
（1）求c的值；
（2）求曲线C的方程；
（3）是否存在方向向量为a0＝（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|
|＝|
|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
＝（c，0），
＝（n，n），|
|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①|
|＝
|
|（a＞c＞0）；
②
＝λ
（其中
＝（
,t)，λ≠0，t∈R）；
③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）.
（1）求c的值；
（2）求曲线C的方程；
（3）是否存在方向向量为a0＝（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|
|＝|
|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范围是
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＝(－1，1)，
＝(λ，1)，若
，则λ＝________；
