如图.在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中.AB⊥AC.PA⊥平面ABCD.且PA＝AB＝AC＝2.点E是PD的中点． (1)求证:AC⊥PB, (2)求证:PB∥平面AEC, (3)求三棱锥P-AEC的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝AC＝2，点E是PD的中点．

(1)求证：AC⊥PB；

(2)求证：PB∥平面AEC；

(3)求三棱锥P－AEC的体积．

答案：
解析：

　　(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PA⊥AC　2分

　　又∵AB⊥AC，PA∩AB＝A　4分

　　∴AC⊥平面PAB，又PB平面PAB，∴AC⊥PB　6分

　　(2)证明：连接BD交AC于O，连接EO．在△DPB中，E是PD的中点，

　　又O是BD的中点，∴EO∥PB．　8分

　　又EO平面AEC，PB平面AEC，，∴PB∥平面AEC．　10分

　　(3)　14分

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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）求三棱锥P-AEC的体积．

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如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
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（2010•湖北模拟）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）证明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

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如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）若D₁D=BD，求四棱锥D-A₁BCD₁的体积．

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