Question

已知A={-1≤x≤5},B={x|a+2≤x≤2a+1},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

Answer 1

错解:∵ B={x|a+2≤x≤2a+1},∴ a+2≤2a+1.∴a≥1.

∵ A∪B=A,∴ BA.

∵A={-1≤x≤5},∴ ∴ -3≤a≤2.∴ 1≤a≤2.

思路解析:由A={x|-1≤x≤5}≠且A∪B=A知B=或B≠,错解实际上只考虑了B≠的情况.在解决集合问题时,要注意“”的特殊地位,忽视了“”可能导致错误发生.

正解:A={x|-1≤x≤5}≠,由A∪B=A知BA.

(1)若B≠,∵ B={x|a+2≤x≤2a+1},∴

a+2≤2a+1.∴a≥1.

∵ Ba,A=|x|-1≤x≤5|,∴

∴-3≤x≤2.∴ 1≤a≤2.

(2)若B=,仍有A∪B=A.

此时a+2＞2a+1,得a＜1.

由(1)、(2)可知a≤2即为所求.

深化升华

一般地,对两个集合A、B,若A∪B=B,则AB；若A∩B=B,则BA.

误区警示

本题中的错误解法,错因就在于忽视了“BA”中B=的情况,要引起足够的重视.