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    求和：
    C1n
    +2
    C2n
    +3
    C3n
    +…+n
    Cnn
    =______．（n∈N*）
    ∵（1+x）n=
    C0n
    +
    C1n
    •x     +
    C2n
    •x2    +…+
    Cnn
    •x n    ，
    两边同时对x求导可得 n（1+x）n-1=
    C1n
    +2
    C2n
    •x     +3
    C3n
    •x2    +…+n
    Cnn
    •xn-1    ．
    令 x=1可得，n•2n-1=
    C1n
    +2
    C2n
    +3
    C3n
    +…+n
    Cnn
    ，
    故答案为 n•2n-1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    n•3n
    的值为（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、2
    D、不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）求和：
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    =
    n•2n-1
    n•2n-1
    ．（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +4
    C
    3
    n
    +    …+2n-1
    C
    n
    n
    的值等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n，k∈N*，且m≤n，k≤n，n≥2，给出下列四个命题：
    ①
    C
    m
    n
    =
    C
    n-m
    n
    ；       ②在（1+x）n的展开式中，若只有x4的系数最大，则n=7；
    ③k
    C
    k
    n
    =n
    C
    k-1
    n-1
    ；      ④
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    =n•2n-1    ．
    其中正确命题的个数有（　　）

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