Question

证明函数f（x）=在（0，+∞）上是减函数.

Answer 1

证法一：（用以前学的方法证）任取两个数x₁、x₂∈（0，+∞），设x₁＜x₂.?

f（x₁）-f（x₂）=-=，?

∵x₁＞0，x₂＞0，?

∴x₁x₂＞0.?

∵x₁＜x₂，?

∴x₂-x₁＞0.?

∴＞0?

∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）?

∴f（x）=在（0，+∞）上是减函数.?

证法二：f′（x）=（）′=（-1）·x^-2=-.x＞0，?

∴x²＞0.∴-＜0.

∴f′（x）＜0.?

∴f（x）=在（0，+∞）上是减函数.

温馨提示

比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.