Question

三个观测站A、B、C的坐标依次为(a，0)、(－a，0)、(0，a)，他们都测得敌人的炮声到达的时间，若A、B的时间差为t₁，A、C的时间差为t₂，声速为v，据此怎样测定敌人的炮位的位置？

Answer 1

答案：
解析：

解：本题的解题思路是把时问差转化为距离差，从而满足双曲线的定义，将问题转化为双曲线的交点问题． 　　如图所示，设敌人的炮位位于点M 　　由题意A、B测得敌人的炮声到达的时间差为t1，可知点M在以A、B为焦点，vt1为实轴长的双曲线的左支上 　　同理：A、C测得敌人的炮声到达的时间差为t2，可知点M又在以A、C为焦点，优vt2为实轴长的双曲线上 　　∴点M应在这两条双曲线的交点处．

提示：

这是一道运用解析几何知识来解决实际问题，利用数形结合的方法使问题变得更简单明了．