Question

已知等差数列110，116，122，…，
（1）在区间[450，600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
（2）在区间[450，600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和．

Answer 1

分析：（1）根据题设中的数列的前三项可求得数列的通项公式，进而根据450≤a_n≤600，求得n的范围，确定数列的项数，进而根据等差数列的求和公式求得它们的和．
（2）根据数列的通项公式可知要使a_n能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，进而根据58≤5k+1≤82，求得k的范围，进而可判断在区间[450，600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61，66，71，76，81项，利用等差数列求和公式求得答案．

解答：解：a_n=110+6（n-1）=6n+104，
（1）由450≤6n+104≤600，得58≤n≤82，又n∈N^*，
∴该数列在[450，600]上有25项，
其和Sn=

1

2

(a58+a82)×25=13100．
（2）∵a_n=110+6（n-1），
∴要使a_n能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，
∴n=5k+1，∴58≤5k+1≤82，∴12≤k≤16，
∴在区间[450，600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61，66，71，76，81项，
其和S=

5(a61+a81)

2

=2650．

点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列的通项公式和求和公式的掌握．