练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知双曲线，P为C上的任意点．

    (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

    (2)设点A的坐标为(3，0)，求|PA|的最小值；

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)设是双曲线上任意一点，

    　　该双曲的两条渐近线方程分别是和．2分

    　　点到两条渐近线的距离分别是和，4分

    　　它们的乘积是·．

    　　点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．6分

    　　(2)设的坐标为，则

    　　；8分

    　　；11分

    　　，13分

    　　当时，的最小值为，

    　　即的最小值为．15分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京四中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：8.7 双曲线（2）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008年上海市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：广东省高考数学一轮复习：9.4 双曲线的几何性质（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案