Question

已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：PF⊥FD；

(2)设点G在PA上，且EG∥平面PFD，试确定点G的位置．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连结AF，在矩形ABCD中，因为AD＝4，AB＝2，点F是BC的中点，所以∠AFB＝∠DFC＝45°． 　　所以∠AFD＝90°，即AF⊥FD　　3分 　　又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥FD　　4分 　　所以FD⊥平面PAF　　5分 　　故PF⊥FD　　6分 　　(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD，且 　　AH＝AD　　8分 　　再过H作HG∥PD交PA于G，则GH∥平面PFD，且AG＝PA　　10分 　　所以平面EHG∥平面PFD，则EG∥平面PFD，　　12分 　　从而点G满足AG＝PA　　13分 　　[说明：①用向量法求解的，参照上述评分标准给分；②第(2)小题也可以延长DF与AB交于R，然后找EG∥PR进行处理]