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    已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列.

    求证：{an·bn}是等比数列.

    思路分析：思考等比数列判定和证明，大都采用定义证明.

    ∴此题只需证为常数即可，

    或只需证(an·bn)2=(an+1bn+1)·(an-1bn-1)且各项均不为零.

     

    证法一：设数列{an},{bn}的公比分别为q1，q2,那么an+1=an·q1,bn+1=bn·q2,

    ∴ (常数)，

    ∴数列{an·bn}是等比数列.

    证法二：∵{an}是等比数列，

    ∴an+12=an·an+2,同理，bn+12=bn·bn+2.

    ∴(an+1·bn+1)2=(an·bn)·(an+2·bn+2),

    又an≠0,b≠0,

    ∴anbn≠0(n=1,2,3，…),

    ∴数列{an·bn}为等比数列.


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    an+1
    an
    =
    1
    2
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    ann
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    5
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    2n+2
        n≥2
    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    ．

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    2n
    2n
    ．

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