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    有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨与蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称g(t)为第t天的湖水污染质量分数，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物质污染湖水，湖水污染物质分数满足关系式：，其中g(0)是湖水污染的初始质量分数．

    (1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；

    (2)求证：当时，湖泊的污染程度越来越严重．

    (3)如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5％？

    答案：
    解析：

    　　解：

    　　(1);

    　　(2)由知，所以g(t)为增函数，湖泊的污染程度越来越严重;

    　　(3)由p=0及

    　　所以需要经过天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5％．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm3，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）=
    p
    r
    +[g(0)-
    p
    r
    ]e-
    r
    v
    t    （p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
    （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
    （2）求证：当g（0）＜
    p
    r
    时，湖泊的污染程度将越来越严重；
    （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm3，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）=数学公式（p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
    （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
    （2）求证：当g（0）＜数学公式时，湖泊的污染程度将越来越严重；
    （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)= +［g(0)- ］·e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.

    （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数； 

    （2）求证：当g(0)< 时，湖泊的污染程度将越来越严重； 

    （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm3，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）=（p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
    （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
    （2）求证：当g（0）＜时，湖泊的污染程度将越来越严重；
    （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数.已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)=+［g(0)-］·(p≥0)，其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.

    （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；

    （2）求证：当g(0)＜时，湖泊的污染程度将越来越严重；

    （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？

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