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    在平面直角坐标系中，点集，，

    则（1）点集所表示的区域的面积为_____；

    （2）点集所表示的区域的面积为      .

    （1） （2）


    解析:

    （1）集合A表示的区域为以原点为圆心，1为半径包括边界的圆面，集合B表示以x轴正半轴和直线，及为边的三角形区域（包括边界）。点P所表示的区域为以为圆心，1为半径包括边界的圆面，所以圆的面积为。（2）点表示的区域为集合所表示的区域为梯形所围成的区域，去掉圆与梯形四个角围成的图形。易知直线方程为，方程，点坐标为点坐标为3x-4y=0与的交点为，点坐标为直线与直线的交点，直线与直线的距离为1，由两平行线的距离可得直线方程为，所以A点坐标为，由勾股定理知，同理得AH==，=6，圆与梯形相切的下面两个角的面积和为（）2=2，因为圆与梯形相切的上面两个角的面积为两圆半径都为1，所以两段圆弧的面积扇形扇形=

    ==，所以集合Q所围成的面积为=

    另解：集合Q所围成的面积为三个矩形面积加上一个大三角形面积加上四段扇形的面积，而这四段扇形的面积恰好为一个圆的面积。故S==18+

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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    ．

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