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    求证：当n∈N，用n≥2时，nn＞1·3·5·…·(2n－1)．

    答案：数学归纳法
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    1
    5
    ，且当n＞1，n∈N*时，有
    an-1
    an
    =
    2an-1+1
    1-2an
    ，
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    为等差数列；
    （2）试问数列{an}中的任意两项am、ak（m，k∈N*）的积am•ak是否仍是数列{an}中的项？如果是，是第几项（用m，k表示）；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江二模）已知函数f（x）=ax+
    b
    x
    +c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1
    （1）用a表示出b，c；
    （2）求证：当0＜a≤
    1
    2
    ；时，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
    （3）证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln（n+1）+
    n
    2(n+1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}与{bn}的前n项和分别是An和Bn，且bn=n•an，2An=Bn+
    n
    2n+1
     (n∈N)    ．
    （1）求证：数列{an}是从第三项起的等比数列；
    （2）当数列{an}是从第一项起的等比数列时，用n的式子表示Bn；
    （3）在（2）的条件下，对于给定的自然数k，当n＞k时，
    lim
    n→∞
    (n-k)an-k
    Bn+k-1
    =M    ，且M∈（-1000，-100），试求k的值．

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