Question

已知x∈R，求证：1＋2x⁴≥x²＋2x³．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：1＋2x4－(x2＋2x3) 　　＝2x3(x－1)－(x－1)(x＋1) 　　＝(x－1)(2x3－x－1) 　　＝(x－1)2(2x2＋2x＋1) 　　＝(x－1)2[(x＋1)2＋x2]≥0， 　　即1＋2x4－(x2＋2x3)≥0． 　　所以1＋2x4≥x2＋2x3． 　　证法二：1＋2x4－(x2＋2x3) 　　＝x4－2x3＋x2＋x4－2x2＋1 　　＝x2(x－1)2＋(x2－1)2≥0． 　　即1＋2x4－(x2＋2x3)≥0． 　　所以1＋2x4≥x2＋2x3．