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    求证：n≥3时，＞1.

    证明：用数学归纳法.当n=3时，＞1,命题成立.

    根据归纳假设，当n=k(k≥3)时，命题成立，即＞1.①

    要证明n=k+1时，命题也成立，即

    ＞1.②

    要用①来证明②，事实上，对不等式①两边乘以,就凑好了不等式②的左边.接下来，只需证明＞1.③

    因为（k+1）2k+2=(k2+2k+1)k+1＞(k2+2k)k+1,这就证明了③式.

    由①②③知对于n≥3,n∈N,命题成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
    （1）求（xn，yn）；
    （2）设数列{an}满足a1=x1，an=
    y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )，(n≥2)    ，求证：n≥2时，
    an+1
    (n+1
    )
    2
     
    -
    an
    n
    2
     
    =
    1
    n
    2
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，比较(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    与4的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=a(a＞2)，an+1=
    a
    2
    n
    2(an-1)
    (n∈N*)
    （1）求证：an＞2；
    （2）求证：
    an+1
    an
    ＜1    ；
    （3）若an＞3，证明：当n≥
    lg
    3
    a
    lg
    3
    4
    时，an+1＜3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：n≥3时，＞1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证:当n≥3时,2n≥2(n+1).

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