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    （2012•汕头一模）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且
    AD
    •
    BC
    =0    ，若
    CE
    =3
    EB
    ，则(
    AB
    +
    AC
    )•
    AE
    2
    2
    ．
    分析：由
    AD
    •
    BC
    =0    ，可得D是底边BC的中点，由
    CE
    =3
    EB
    可得E是BC的一个四等分点，再根据等腰三角形的性质易知∠BAD=60°，根据含30度角的直角三角形的性质结合向量数量积的运算可得答案．
    解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
    由
    AD
    •
    BC
    =0    ，知AD⊥BC于D，且D是BC的中点，
    ∴
    AB
    +
    AC
    =2
    AD

    ∴∠BAD=60°，又AB=AC=2，
    ∴CD=BD=
    		3
    ，AD=1
    ∵
    CE
    =3
    EB
    ，
    ∴E是BC的一个四等分点，且CE=3EB，
    ∴DE=
    		3
    2
    ，
    ∴(
    AB
    +
    AC
    )•
    AE
    =2
    AD
    •
    AE
    =2|
    AD
    | |
    AE
    | cos∠DAE
    ∵在直角三角形ADE中，|
    AD
    | =|
    AE
    | cos∠DAE    ，
    ∴上式=2|
    AD
    | ×|
    AD
    |    =2×1×1=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了向量在几何中的应用、平面向量数量积的运算、等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握好边角之间的关系．
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    π
    3
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    ρsinθ=
    		3
    ρsinθ=
    		3
    ．

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    4π
    4π
    ．

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    π4
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