Question

的二项展开式中，x项的系数与中间项的系数的和等于________．

Answer 1

-5
分析：根据题意，由二项式定理可得的二项展开式的通项，分析可得其其展开式共7项，中间项为第四项，求出第四项可得中间项的系数，令r=2，可得x项，即可得x项的系数，将两个系数相加可得答案．
解答：的二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r•1^6-r•（-）^r=（-1）^r•C₆^r•，
其展开式共7项，中间项为第四项，
则r=3时，T₄=（-1）³•C₆³•x²=-20x²，即中间项的系数为-20；
令r=2，可得T₃=（-1）²•C₆²•x=15x，即x项的系数为15；
则x项的系数与中间项的系数的和为-20+15=-5；
故答案为-5．
点评：本题考查二项式定理的应用，注意要由二项式定理得到的二项展开式的通项．