Question

如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体ADE-BCF的体积．

Answer 1

分析：（1）连接EB．EC，由三视图可知：底面ABFE为矩形，多面体ADE-BCF为直三棱柱，AB是直三棱柱的高，由此能够证明MN∥平面CDEF．
（2）由多面体ADE-BCF为一个直三棱柱，利用直棱柱体积计算公式能求出多面体ADE-BCF的体积．

解答：（1）证明：连接EB．EC，
由三视图可知：底面ABFE为矩形，多面体ADE-BCF为直三棱柱，
AB是直三棱柱的高，
∵底面ABFE为矩形，∴M为AF，EB的中点，
∴EM=MB，又∵CN=NB，∴MN∥EC，
∵EC?平面CDEF，MN?平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF；
（2）∵多面体ADE-BCF为一个直三棱柱，
∴V=S△BCF•AB=

1

2

×2×

3

×3=3

3

．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查多面体的体积的求法，解题时要认真审题，解题的关键是由多面体的三视图还原多面．