Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=，S_△ABC=6．
（ I ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求sin2A的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由三角形的面积公式，可求c，然后由余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB可求b，即可
（Ⅱ）由正弦定理，可求sinA，结合三角形的大边对大角可求A，，利用同角平分关系可求cosA，代入二倍角的正弦公式可求
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，
∴c=8，（2分）
由余弦定理得，，
∴b=7，（5分）
∴△ABC的周长为a+b+c=3+8+7=18． （6分）
（Ⅱ）由正弦定理得，，
∴，（8分）
∵a＜b，
∴A＜B，故角A为锐角，（9分）
∴，（10分）
∴． （12分）
点评：本题主要考查了三角公式：三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理、同角平分关系等综合应用，解答本题还要注意大边对大角的应用，不要产生多解的情况．