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    已知，如图，设矩形ABCD(AB＞CD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交CD于点P．设AB＝x，求△ADP的最大面积及相应的x值．

    答案：
    解析：

    　　思路与技巧：要求△ADP的最大面积，首先要写出△ADP面积的目标函数．由于AD＝12－x，关键是将DP用x表示出来．从图中看到，DP＝P，AP＝x－DP，于是在△ADP中运用勾股定理，可以将DP用x表示出来．

    　　

    　　

    　　评析：在建立面积的目标函数时，要注意运用平面几何知识，在用均值不等式求最值时，要对函数式进行变形，使函数表达式具备均值不等式的结构．


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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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    （2012•辽宁）如图，已知椭圆C0：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，a，b为常数)    ，动圆C1：x2+y2=
    t
    2
    1
    ，b＜t1＜a    ．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
    （I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （II）设动圆C2：x2+y2=
    t
    2
    2
    与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：
    t
    2
    1
    +
    t
    2
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，设四边形EFGH的面积为y，
    (1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；
    (2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省苏州市（五市三区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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