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    已知函数f(x)＝设计一个算法求函数的任一函数值．

    答案：
    解析：

    　　解：算法：第一步：输入a；

    　　第二步：若a≥2，则执行第三步，若a＜2，则执行第四步；

    　　第三步：输出a2－a＋1；

    　　第四步：输出a＋1．

    　　分析：此函数是分段函数，在不同区间上的函数解析式不同，函数值与自变量的范围有关，必须讨论自变量与2的关系．比如求x＝a时f(a)的值可设计如上的算法．


    提示：

    这是求分段函数的函数值的一个最基本的算法．比如：求f(3)，则f(3)＝32－3＋1＝7；求f(－3)；则f(－3)＝－3＋1＝－2．


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    已知函数f(x)＝ax－x2的最大值不大于，又当x∈[，]时，f(x)≥．

    (1)求a的值；

    (2)设0＜a1＜，an+1＝f(an)，n∈N*，证明an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．

    (1)求函数h(x)的定义域；

    (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

    (3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西赣州四所重点中学高三上学期期末联考文数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列的前n项和为Sn，且Sn＝f(n).

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设,Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷 题型：解答题

    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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