Question

已知数列由确定，求它的通项．

 

Answer 1

答案：
解析：

由a n＋1＝2 a n＋1，得a n＝2 a n－1＋1(n≥2)．两式作差得a n＋1－a n＝2(a n－a n－1)( n ≥2)． 设bn＝a n－a n－1 (n ≥2)，则成等比数列，其首项b2＝a 2－a 1＝2，公比为2，bn＝2·2n－2＝2n－1，即a n－a n－1＝2n－1，于是a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝22，…，a n－a n－1＝2n－1. 叠加得a n－a 1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2.∴a n＝2n－1(n ≥2). 又n＝1时a 1＝1也适合. ∴所求数列的通项为a n＝2n－1（n ∈N*）