Question

函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且．

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；

Answer 1

解：（1）由己知.

且

               

∴      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4

           于是

           由得或

           故函数的单调减区间为和   .。。。。。。。。。。。。。。。。6

（2）由已知可得，    

当时，

     两式相减得

∴（各项均为负数）

当时，， ∴    。。。。。。。。。。。8

于是，待证不等式即为．

为此，我们考虑证明不等式.。。。。。。。。。。。10

令则，

再令，     由知

∴当时，单调递增    ∴   于是

即    　　　 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12

令，    由知

∴当时，单调递增    ∴   于是

即　　　　 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14

由①、②可知  

所以，，即  .。。。。。16