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    求抛物线被点所平分的弦的直线方程。


    解析:

    设两端点为，则，，两式相减得，把代入得，所以直线方程为，即，经检验知其适合题意。

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    （08年安庆市二模理）（12分）        设点A、B是直线与抛物线的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。

             （1）试求M的坐标，使得△MAB的面积最大；

             （2）试证明：抛物线上平行于AB的弦恒被一条定直线平分。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知为抛物线上不同的两点，线段恰被所平分，线段的垂直平分线与抛物线交于两点，线段的中点．   （Ⅰ）求直线的方程；

    （Ⅱ）求以点为圆心与直线相切的圆的方程．

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    如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

    (1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;

    (2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练16练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示,在直角坐标系xOy中,点P到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

    (1)求p,t的值;

    (2)求△ABP面积的最大值.

     

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