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    如图2-3-11,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.

    图2-3-11

    求证:平面ABC⊥平面BSC.

    思路分析:它可以用两种方法来证明,一是作平面的垂线而后证明它在另一个平面内(证法一);二是在一个平面内找一条线段,证明它与另一个平面垂直(证法二).

    证明一:作AD⊥平面BSC,D为垂足.

    ∵∠ASB=∠ASC=60°,SA=SB=SC,则AS=AB=AC,

    ∴D为△BSC的外心.又∠BSC=90°,

    ∴D为BC的中点,即AD在平面ABC内.

    ∴平面ABC⊥平面BSC.

    证明二:取BC的中点D,连结AD、SD,易证AD⊥BC.

    又△ABS是正三角形,△BSC为等腰直角三角形,

    ∴BD=SD.

    ∴AD2+SD2=AD2+BD2=AB2=AS2.

    由勾股定理的逆定理,知AD⊥SD,

    ∴AD⊥平面BSC.

    又AD平面ABC,∴平面ABC⊥平面BSC.

      绿色通道:证明面面垂直的关键是将“面面垂直”的问题转化为证明“线面垂直”的问题,将线面垂直问题再进一步转化为“线线垂直”问题去解决.

    练习册系列答案
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    [3，+∞）
    [3，+∞）
    ．
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    		7
    ，AB=BC=3，则AC长
    3
    		7
    2
    3
    		7
    2
    ．
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    π
    4
    )=
    		2
    与圆ρ=
    		2
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    1
    1
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    		3
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    1
    1
    ；圆O的半径是
    2
    2
    ．

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    如图2-3-11,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.

    图2-3-11

    求证:平面ABC⊥平面BSC.

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           图1                        图2                          图3

     

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