Question

如图，偶函数f（x）的图象形如字母M，奇函数g（x）的图象形如字母N，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（　　）

Answer 1

分析：结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b，c，d，进而可得答案．

解答：解：由图象知，f（x）=0有三个根，0，±

3

2

，由f（f（x））=0知f（x）=0或±

3

2

．而f（x）=±

3

2

无解，∴a=3．

同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±

3

2

，由图象可知g（x）所对每一个值都能有三个根，因而b=9；

由图象知g（x）=0，有三个根，0，还有一组相反数，不妨设为±

3

4

．由g（g（x））=0，知g（x）=0或±

3

4

，由上面分析，可知，c=9，

由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±

3

4

，由图象可可以看出0时对应有三个根，而

3

4

时有四个，而-

3

4

时只有两个，加在一起也是9个，d=9，
∴a+b+c+d=30，
故选B．

点评：本题考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，考查数形结合思想．