Question

试求三直线ax＋y＋1=0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：任两直线都相交，则，，故a≠±1.且三直线不共点，故，的交点(―1―a，1)不在ax＋y＋1=0上，即a(―1―a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0.(a＋2)(a―1)≠0, ∴a≠－2,a≠1. 综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，a≠－2. 解法2：∵三条直线能构成三角形，∴三条直线两两相交且不共点，即在任意两条直线都不平行，且三线共点.若，，交于一点，则：x＋y＋a=0与：x＋ay＋1=0交点P(―a―1，1)要：ax＋y＋1=0上，∴a(―1―a)＋1＋1=0，∴a=1，或a=－2.若∥,则有－1,a=1；若∥,则有－1,a=1,若∥,则有－a,a=±1. ∴，，构成三角形时，a≠±1，a≠－2.