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    已知x∈R,m∈R,比较x2+x+1与-2m2+2mx的大小.

    思路分析:在这里,作差后无法进行因式分解而转化为积的形式,注意到这里有两个字母x和m,因此我们要对它们进行配方,把它们转化为非负实数之和,从而确定其符号.

    解:∵x2+x+1-(-2m2+2mx)=x2-(2m-1)x+2m2+1

     =(x-m+)2+m2+m+=(x-m+)2+(m+)2+＞0,

    ∴x2+x+1＞-2m2+2mx.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点R（-3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2
    QM
    +3
    MP
    =
    0
    ，
    PM
    •
    QM
    =1．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=x+m（m∈R）与曲线C恒有公共点求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x-
    1x
    （x＞0）；
    （Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
    （Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m2+2m+3）与f（|m|+5）的大小．

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    科目：高中数学 来源：新教材 研究 高三数学 题型：044

    已知x∈R，集合A＝{x│x2－3x＋2＝0}，B＝{x│x2－mx＋2＝0}．若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市浦东新区高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4tanθ）x+1，
    （1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
    （2）当f（x）=sin（2x+）+sin（2x+）时，g（x）在A上是单调递减函数，求θ的取值范围．
    （3）当f（x）=m•sin（ωx+φ1）时，（其中m∈R且m≠0，ω＞0），函数f（x）的图象关于点（，0）对称，又关于直线x=π成轴对称，试探讨ω应该满足的条件．

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