Question

（2010•唐山二模）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁=1，S₁₄=13，则S₂₅=

100

．

Answer 1

分析：先设出等差数列公差为d，由前n项和得出

s11=11a1+11×5d=1 s14=14a1+7 ×13d=13

进而求出a₁₃=4，由等差数列的性质得出S₂₅=（a₁+a₂₅）+（a₂+a₂₄）+…+（a₁₂+a₁₄）+a₁₃=25a₁₃即可求得答案．

解答：解：设等差数列公差为d，依题意可知

s11=11a1+11×5d=1 s14=14a1+7 ×13d=13

∴a₁+12d=4 即a₁₃=4
∴S₂₅=a₁+a₂+a₃+…+a₂₄+a₂₅=（a₁+a₂₅）+（a₂+a₂₄）+…+（a₁₂+a₁₄）+a₁₃=25a₁₃=25×4=100
故答案为100．

点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和，考查了学生对等差数列基本性质的理解和运用．解题的关键是求出a₁₃的值，属于基础题．