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    已知函数f(x)=ax+b,满足|x|≤1,a2+b2=1,求证:|f(x)|≤.

    证法一:|f(x)|≤*-≤f(x)≤*f(x)min≥-且f(x)max≤.

    若a＞0，则f(x)max=f(1)=a+b≤=,

    f(x)min=f(-1)=-a+b≥-=-.

    若a=0，则f(x)=b且b2=1,∴|f(x)|≤.

    若a＜0，则f(x)max=f(-1)=-a+b≤=,

    f(x)min=f(1)=a+b≥-=-.

    综上,知不等式成立.

    证法二:|f(x)|2-()2=(ax+b)2-2(a2+b2)=a2x2+b2+2abx-2(a2+b2) ≤a2+b2+2abx-2(a2+b2)

    =2abx-a2-b2≤2abx-a2x2-b2=-(ax-b)2≤0,

    ∴|f(x)| ≤.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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