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    (2006东北三校模拟)已知函数的图象关于中心对称．

    (1)求f(x)．

    (2)令，，，．

    求证：．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)由题意知：，

    即，

    化简得，即a=1，

    ∴．

    (2)由(1)知，

    ∵，∴．

    由可猜想当时，

    用数学归纳法证明：当n=2时，∵，，

    ∴，故当n=2时不等式成立．

    假设当时不等式成立，即，，

    ∵在[1，＋∞)上为减函数，

    ∴，

    ∴成立．

    ∴当n=k＋1时不等式也成立．综上，对于任意都有成立．

    ∵，

    ∴．

    ∵．∴，

    ∴，

    ∴

    ，证毕．


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