Question

（2012•肇庆二模）不等式|x+3|-|x-3|＞3的解集是

{x|x＞

3

2

}

．

Answer 1

分析：分x＜-3、-3≤x≤3、x＞3三种情况，分别去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，最后把这三个解集取并集，即得所求．

解答：解：当x＜-3时，有不等式可得-（x+3）+（x-3）＞3，得-6＞3，无解．
当-3≤x≤3时，有x+3+x-3＞3，解得 x＞

3

2

，∴

3

2

＜x≤3．
当x＞3时，有x+3-（x-3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有x＞

3

2

．
故原不等式的解集为{x|x＞

3

2

}，
故答案为 {x|x＞

3

2

}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．