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    如图所示，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于E，求证：∠BOC＋∠AOD=180°．
    答案：略
    解析：

    证明：因为圆周角∠CAB与圆心角∠COB同是弧所对的角，所以∠BOC=2∠BAC．

    圆周角∠ACD与圆心角∠AOD同是弧所对的角，所以∠AOD=2∠ACD．

    在Rt△AEC中，∠CAB＋∠ACD=90°．

    所以∠BOC＋∠AOD=2∠BAC＋2∠ACD=2(∠CAB＋∠ACD)=2×90°=180°．


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    如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    表示向量
    AO
    ．

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    如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，
    求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延长CA到P，再延长AB

    到Q，使AP=BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且.

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.

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