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    如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，

    求证：AE⊥平面PBC．

    答案：略
    解析：

    证明：连结AC，由于AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．

    又由于PA⊥⊙O所在的平面，BC在平面⊙O内，

    ∴PA⊥BC(线面垂直的性质)．

    ∴PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC(线面垂直的判定)．

    又∵AE平面PAC，∴BC⊥AE(线面垂直的性质)．

    又∵AE⊥PC，且PC∩CB=C，

    ∴AE⊥平面PBC(线面垂直的判定)．

    要证AE⊥平面PBC，根据条件，已知AE⊥PC，因此，只需在平面PBC内找到一条与AE垂直的直线即可．在证明的过程中，可充分考虑圆的有关性质．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，E，F分别为PC，PB中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：EF⊥PC；
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
    （1）求证：EF∥面ABC；
    （2）求证：EF⊥面PAC；
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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    （2013•韶关一模）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=4，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，
    PE
    PC
    =
    PF
    PB
    =λ    ．
    （1）求证：EF∥面ABC；
    （2）求证：EF⊥AE；
    （3）当λ=
    1
    2
    时，求三棱锥A-CEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点，F为PB中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥面PAC；
    （Ⅱ）求C-ABP的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，

    C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E　，

    求证：AE⊥平面PBC。

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