Question

把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ．

Answer 1

分析：每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为4⁴，空盒子的个数可能为0个，
此时投球方法数为A₄⁴=4!，∴P（ξ=0）=

4!

44

=

6

64

；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为C₄¹C₄²A₃³，
∴P（ξ=1）=

36

64

．同样可分析P（ξ=2），P（ξ=3）．

解答：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

A 4 4

44

=

6

64

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 4 A 3 3

44

=

36

64

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 4 + C 1 4 C 3 4 A 2 2

44

=

21

64

，P（ξ=3）=

C 1 4

44

=

1

64

．
∴ξ的分布列为

∴Eξ=

81

64

，Dξ=

1695

642

．

点评：本题考查排列组合知识、离散型随机变量的分布列、期望和方差等知识．解决本题的关键是正确理解ξ的意义，写出ξ的分布列．