Question

为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)；……；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．

(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；

(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)百米成绩在[16，17)内的频率为0.32×1＝0.32．0.32×1000＝320

　　∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数为320人．　2分

　　(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x＝0.02　4分

　　设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则

　　∴n＝50

　　∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．　6分

　　(3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50＝3，记他们的成绩为a，b，c

　　百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m，n，p，q

　　则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有

　　{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个　9分

　　其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，　10分

　　所以P＝　12分