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    若n是不小于2的正整数，试证：

    思路分析：注意中间的一列数的代数和，其奇数项为正，偶数项为负，可进行恒等变形予以化简.

    证明：

    1-

    所以等价于证明：

    .

    由柯西不等式，有()［(n+1)+(n+2)+…+2n］≥n2，于是

    .

    练习册系列答案
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    8、对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（　　）

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    （2009•宝山区一模）对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4）的“逆序数”是2，则（a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是
    4
    4
    ．

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    若n是不小于2的正整数，试证：．

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    若n是不小于2的正整数，试证：

    .

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