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    已知a和b是异面直线，且a⊥b，a⊥平面a，b平面a，求证：b∥a．

     

    答案：
    解析：

    证法一：如图(1)，过b上一点P作a的垂线PQ，b与PQ确定平面b，

    ∵a⊥b，a⊥PQ，∴a⊥b

    又∵a⊥a，∴a∥b,且b b．∴b∥a．

    证法二：如图(2)，在b上任取一点M，作MN⊥a于N，直线6与MN确定一个平面，设为b

    ∵a⊥a，MN⊥a，∴a∥MN．

    又a⊥b，∴b⊥MN．

    设a∩b=c，且MN⊥a，ca，∴MN⊥c．

    又∵MN⊥b，MN⊥c，且MN、b、cb，

    ∴b∥c．而ba，ca，∴b∥a．

    点评：(1)证法一用面面平行的性质证线面平行，这是线面平行的又一个判定定理，方法是构造一平面b，bb，易证b∥a．

    (2)证法二用线面平行的判定定理，在平面a内可找到一直线c，且c∥b．

     


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    求证:α∥β.

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