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    如图，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，

    (1)求证：平面MNG∥平面ACD；

    (2)求．

    答案：略
    解析：

    证明：连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H．

    ∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，

    则有．

    连结PF、FH、PH，有MN∥PF．

    又平面ACD，平面ACD，

    ∴MN∥平面ACD．

    同理MG∥平面ACD，MG∩MN=M，

    ∴平面MNG∥平面ACD．

    要证明平面MNG∥平面ACD，由于M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，因此可想到利用重心的性质找出与平面平行的直线．

    解：由(1)可知：，∴．

    又，

    ∴．

    同理，

    ∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3．

    ∴．

    因为△MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行，因此，求两三角形的面积之比，实则求这两个三角形的对应边之比．


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    ．
    B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
     
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    C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
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     （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
     
    ．

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    （请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
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    y=sinθ
     （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，B为△ACD所在平面处一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，(1)求证：平面MNG∥∶平面ACD；

    (2)求．

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是    ．
    B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=    ．

    C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1： （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是    ．
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