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    正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.

     

    【答案】

    略

    【解析】（1）已知E、F分别是AC和BC的中点，所以,

    又,且，

    （2）,为二面角的平面角，

    ，所以，建系如图，

    得,,,

    已知点P在线段BC上，且BC=3BP，所以,

    ，，于是,

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
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    （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
    （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、如图所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
    （I）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （II）求直线EF与平面ADC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•株洲模拟）如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

    （1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （2）求二面角E-DF-C的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出
    BPBC
    的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省马鞍山市高三第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。

    （I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

    （II）求二面角E—DF—C的余弦值；

    （III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。

     

     

     

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