练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

    答案：解法一:∵A、B、C是三角形的内角,

    ∴A=π-(B+C).

    ∴sinA=sin［π-(B+C)］=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.

    ∴sinBcosC-cosBsinC=0.

    ∴sin(B-C)=0.∴B-C=0.∴B=C.

    ∴A=π-2B.

    ∴sin2A=sin22B=sin2B+sin2C=2sin2B.

    ∵B=C,∴B是锐角.∴sin2B=sinB.

    ∴2sinBcosB=sinB.

    ∴cosB=.

    ∴B=C=,A=.

    ∴△ABC是等腰直角三角形.

    解法二:根据正弦定理得===2R,

    ∵sin2A=sin2B+sin2C,

    ∴a2=b2+c2.∴A是直角，B+C=90°.

    ∴2sinBcosC=2sinBcos(90°-B)=2sin2B=sinA=1.

    ∴sinB=.∴B=45°.

    ∴△ABC是等腰直角三角形.

    解法三:根据正弦定理得===2R.

    ∵sin2A=sin2B+sin2C,∴a2=b2+c2.

    ∴A是直角.

    又∵A=π-(B+C),sinA=2sinBcosC，

    ∴sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.

    ∴sin(B-C)=0.∴B-C=0.∴B=C.

    ∴△ABC是等腰直角三角形.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的序号为
    ①③④
    ①③④
    （你认为正确的都写出来）
    ①y=
    1
    2
    sin2x的周期为π，最大值为
    1
    2

    ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数
    ③在△ABC中若sinA=sinB则A=B
    ④α，β∈(0，
    π
    2
    )    且cosα＜sinβ则α+β＞
    π
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的序号为
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （你认为正确的都写出来）学
    ①y=sinxcosx的周期为π，最大值为
    1
    2
    ； ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中若sinA=sinB则A=B；   ④α，β∈(0，
    π
    2
    )    且cosα＜sinβ则α+β＞
    π
    2
     ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则cosC的值为____________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).

    (1)判断△ABC的形状;

    (2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案