Question

如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足．

求证：AF·AC＝BG·BE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为CD垂直平分AB， 　　所以△ACD和△BDE均为直角三角形，并且AD＝BD． 　　又因为DF⊥AC，DG⊥BE， 　　所以AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2． 　　因为AD2＝DB2， 　　所以AF·AC＝BG·BE． 　　分析：将图分解成两个基本图形(1)(2)，再观察结论，就会发现，所要证的等积式的左右两边分别满足图(1)(2)中的射影定理：AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2，通过代换线段的平方(AD2＝DB2)就可以证明所要的结论．

提示：

将原图分成两部分来看，分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的，在求解此类问题时，一定要注意对图形进行剖析．